Mathématiques et géophysique

Mathématiques et géophysique

(31 mars – 7 avril 1990)

Organisateurs : Vincent Courtillot et Vladimir Keilis-Borok

 

Liste des participants

José Achache (Institut de physique du globe (IPG), Paris, Anatoly S. Alexeiev (Centre de calcul de Novosibirsk, URSS), Claude Allègre (IPG, Paris), Pascal Bernard (IPG, Paris), Boris V. Chirikov (Institut de physique nucléaire de Novosibirsk, URSS), Vincent Courtillot, organisateur (IPG, Paris), Didier Dacunha-Castelle (Université Paris-Sud, Orsay, Béatrice De Voogd (Ecole normale supérieure, Paris), Olga Dmitrieva (Institut international de prédiction des tremblements de terre, Moscou), Arnaud Etchecopar (Schlumberger), Stéphan Fauve (Ecole normale supérieure, Lyon), Uriel Frisch (Observatoire de Nice), Elisabeth Gassiat (Université Paris-Sud, Orsay), Yves Gaudemer (IPG, Paris), Dominique Gibert (Ecole des mines de Paris, Fontainebleau), Michel Gouilloud (Schlumberger), Shelia A. Guberman (Institut des mathématiques appliquées, Moscou), Etienne Guyon (Directeur du palais de la Découverte, Paris), John Ingram (Schlumberger), Dominique Jault (Institut géographique national, Saint-Mandé), Vladimir I. Keilis-Borok, organisateur (Institut international de prédiction des tremblements de terre, Moscou), Jean-Louis Le Mouel (IPG, Paris, Tatiana Levchina (Institut international de prédiction des tremblements de terre, Moscou), Eric Lewin (IPG, Paris), Philippe Lognonné (IPG, Paris), Raul Madariaga (IPG, Paris), Jean-Paul Montagner (IPG, Paris), Dmitri Pissarenko (Institut international de prédiction des tremblements de terre, Moscou), Alexander Praskovski  (Institut central d’aéro-hydrodynamique, Moscou), Irina M. Rotwain (Institut international de prédiction des tremblements de terre, Moscou), Albert Tarantola (IPG, Paris), Vladimir A. Tcheverda (Centre de calcul de Novosibirsk, URSS), Bernard Teissier (Ecole normale supérieure, Paris), Vladislav Zeligovski (Institut international de prédiction des tremblements de terre, Moscou).

Résumé

Organisé par Vincent Courtillot, directeur du laboratoire de paléomagnétisme de l’Institut de physique du Globe et directeur de la Recherche et des Etudes doctorales au ministère de l’Education nationale et Vladimir Keilis Borok, membre de l’Académie des sciences d’URSS et professeur à l’Institut international des prévisions sismiques et de géophysique mathématique, ce colloque était centré sur les développements récents des mathématiques en géophysique.

Trente-quatre participants français et soviétiques (mathématiciens, physiciens et géophysiciens) ont assisté à cette rencontre dont dix-huit professeurs et seize chercheurs confirmés.

Tous ont présenté une communication sur les trois thèmes définis préalablement :

– la prédiction des séismes ;

– la dynamique non linéaire ;

– la théorie du problème inverse et ses applications.

Après cette rencontre, tous les Soviétiques, professeurs et chercheurs, ont effectué un stage d’une semaine dans différents laboratoires français à Grenoble, Nice, Paris, Strasbourg.

Compte rendu :

Le plan de ce compte rendu suit simplement l’ordre des conférences telles qu’elles ont été données pendant cette semaine. Cette linéarité ne reflète pourtant pas la variété des sujets abordés et les nombreuses relations qu’ils ont entre eux. Une telle diversité aura certainement donné des idées nouvelles et nombreuses à chacun des participants.

Le premier thème abordé, la prédiction des tremblements de terre, a été celui qui a donné lieu à la plus grande dépense d’énergie intellectuelle : ce sujet brûlant a été étudié par des méthodes tellement différentes, voire opposées, par les diverses communautés scientifiques, soviétiques, françaises et autres, qu’un temps considérable a été consacré à expliquer les concepts de base que chacun a employés.

Le deuxième thème abordé a été la dynamique non linéaire, illustrée par quelques études de comportements non triviaux de systèmes physiques apparemment simples. Le concept de chaos ainsi que la théorie des fractals sont des voies prometteuses vers la compréhension de tels systèmes.

Le troisième thème, commun à une grande variété de sujets scientifiques, a été la méthode du problème inverse. Comme pour les thèmes précédents, les aspects théorique, numérique, expérimental et « observationnel » ont été présentés et discutés.

La prédiction des tremblements de terre

Lors du premier exposé de cette rencontre, le Pr Keilis-Borok a présenté sa conception de la lithosphère comme un milieu non linéaire qui peut être décrit comme un système hiérarchique de blocs dont les dimensions vont de 10-7 à 104m. L’interaction entre blocs conduit à un comportement dit chaotique déterministe. En insistant sur le rôle de l’eau dans la génération des tremblements de terre, le Pr Keilis-Borok conclut que ce comportement chaotique interdit la prédiction des séismes. En revanche, on peut prédire l’évolution d’une séquence de tremblements de terre.

La prédiction des séismes a donc été l’un des sujets clés de la rencontre des Treilles. Deux approches, chacune adaptée à une échelle de temps, ont été présentées.

Pour la prédiction à court terme, cruciale en URSS où le risque sismique est élevé, les Profeseurs S. Guberman et I. Rotwain ont montré des résultats qu’ils ont obtenus par la reconnaissance de formes. Pour résumer, cette méthode repose soit sur l’identification de linéaments (grandes discontinuités plus ou moins linéaires dans la croûte terrestre) qui pourraient être le site de grands séismes (magnitude supérieure à 6,4) soit sur l’étude de la distribution de la sismicité (clustering., fluctuations, interactions à grande distance..,). Les linéaments peuvent être des failles actives connues ou des limites entre des blocs relativement homogènes (altitudes comparables, géologie similaire…). Durant la phase d’apprentissage, on examine différentes propriétés de ces linéaments ainsi que la présence ou non de tremblements de terre sur ces linéaments. Cela permet de définir des règles pour décider si un linéament donné est un site possible pour de futurs séismes. Cette méthode a été appliquée avec succès en Californie.

Le Dr T. Levshina a ensuite présenté un modèle de blocs rectangulaires interagissant élastiquement avec une loi de friction sèche, afin de reproduire des séquences d’événements sismiques induites par des déformations lentes. Les séquences ainsi produites sont aléatoires et l’algorithme de prédiction proposé par I. Rotwain ne fonctionne pas. Afin de discerner les répliques (exclues de l’algorithme de prédiction) des chocs principaux, le Dr O. Dmitrieva a montré une étude dans laquelle des fonctionnelles simples de la distribution spatio-temporelle des séismes sont supposées décrire l’occurrence des répliques.
Quelques paramètres permettent un bon accord avec des données réelles. L’un d’eux, la pente de la loi de Gutenberg et Richter, montre une variation nette avant et après un grand séisme.

Bien que la reconnaissance de formes semble une approche prometteuse, la délégation française a fait quelques remarques, concernant surtout l’analyse des linéaments et la distribution de sismicité. D’une part, la plupart des failles actives (celles sur lesquelles ont lieu les tremblements de terre) ont des traces en surface très claires, surtout les décrochements, et peuvent être considérées comme des linéaments. Cependant, d’autres types de failles sont difficiles à identifier, comme les chevauchements aveugles, car elles n’ont aucune des caractéristiques des linéaments. Elles peuvent être néanmoins le site de séismes majeurs comme à Coalinga (1983) en Californie. D’autre part, de nombreux linéaments, visibles sur les images satellitaires, ne sont pas des failles actives. Il semble que le choix des linéaments pourrait être resserré grâce à une sélection préliminaire des vraies failles actives, par l’analyse d’images satellitaires ou par l’observation de terrain.

Un point également important est celui du catalogue de séismes utilisé lors de la phase d’apprentissage. Ce catalogue recouvre en général une période de temps très courte (quelques années). C’est suffisant pour étudier l’évolution de la distribution de sismicité sur les failles dont le temps de récurrence est court, comme le segment de Parkfield sur la faille de San Andréas où il est de 22 ans. Mais la plupart des failles ont des intervalles de récurrence pour le séisme caractéristique (le plus important) beaucoup plus longs, de l’ordre de plusieurs milliers d’années.
L’extension géographique de la sismicité pose également quelques problèmes. Bien que la Californie et le Nevada soient tectoniquement proches, les séismes du Nevada ont des temps de récurrence de plusieurs milliers d’années bien plus longs qu’en Californie. Néanmoins, le succès de cette méthode est frappant : les prédictions recouvrent 20 % de l’espace-temps et 80 % des séismes sont prédits.

Le Dr Y. Gaudemer a ensuite présenté un exemple de mesure de l’intervalle de récurrence des grands tremblements de terre sur une faille située sur la bordure nord du plateau du Tibet. L’étude du décalage d’objets morphologiques récents (cônes alluviaux, terrasses alluviales, moraines glaciaires…) combinée à l’analyse d’images satellitaires permet de mesurer le déplacement lié à un tremblement de terre ainsi que le déplacement cumulé sur une période de temps plus longue, typiquement la période holocène qui recouvre les 10 derniers milliers d’années, depuis la fin de la dernière glaciation. Cette méthode est prometteuse mais pour réduire l’incertitude sur le temps de récurrence, il faut raffiner les modèles d’érosion à petite échelle et les techniques de datation des structures morphologiques.

Le Pr J.-L. Le Mouel a présenté la célèbre méthode VAN proposée par trois physiciens grecs pour prédire les tremblements de terre. Cette méthode est basée sur la mesure du potentiel électrique aux extrémités de câbles de plusieurs centaines de mètres de long. Après un traitement destiné à isoler différents bruits venant des électrodes, de sources extérieures (ionosphère…) ou de l’activité humaine, les signaux enregistrés par l’équipe VAN ont une amplitude de l’ordre de 5 mV et durent entre 30 secondes et plusieurs heures. Ces signaux seraient associés à des séismes qui se produiraient de 7 heures à plusieurs semaines après la réception des signaux électriques. La polarisation du signal ainsi que la répartition des stations qui ont effectivement observé ce signal permettent de prédire, après une phase d’apprentissage, la région épicentrale du futur séisme ainsi que sa magnitude. Des statistiques sur la période janvier 1978 – juin 1989 montrent que sur les séismes survenus au plus tard 12 jours après l’observation des signaux électriques, l’erreur sur la magnitude est inférieure à 0,7 et celle sur la localisation est inférieure à 100 km. Entre mai 1988 et août 1989, 15 séismes (M>5) ont été prédits correctement. La méthode VAN montre donc un taux de succès intéressant, mais la nature des signaux électriques précurseurs reste à élucider. J.-L. Le Mouel a suggéré que l’électrofiltration est un candidat possible.

Une deuxième série d’exposés concernant la physique des tremblements de terre a été inaugurée par le Pr R. Madariaga, qui a présenté des résultats généraux sur les modèles de tremblements de terre et les lois d’échelle auxquelles ceux-ci obéissent. Ce sont des lois en puissance qui relient le moment, la longueur et le déplacement caractéristiques d’un séisme. Tous les séismes, même les plus importants, semblent obéir à ces lois qui dérivent de modèles de rupture simples. En revanche, les grands séismes s’écartent de la loi de Gutenberg et Richter (reliant le nombre de séismes et la magnitude), ce qui suggère que les processus physiques générant les séismes dépendent de la magnitude. Les séismes mineurs à intermédiaires ne seraient que du « bruit” généré par les grands séismes, qui sont engendrés par les mouvements des plaques et les déplacements sur les grandes failles. Des modèles numériques montrent que la rupture, une fois initiée, ne s’arrête pas, sauf sur des « barrières” résistantes qui vont contrôler la géométrie de la rupture.

La dynamique de la rupture a été introduite par le Dr P. Bernard. Différents modèles dits de stick-slip avec diverses lois de friction ou de criticalité auto-organisée donnent une bonne représentation de la dynamique des failles à long terme, entre deux séismes. Ils ne peuvent néanmoins s’appliquer à la dynamique à court terme : la rupture, tant qu’ils ne prennent pas en compte l’énergie émise par l’émission des ondes sismiques. La nucléation de la rupture est vraisemblablement liée à la rugosité de la faille et celle-ci devrait être introduite dans tout modèle réaliste de rupture.

La dynamique non linéaire

Ce nouveau domaine de la physique est certainement le plus grand « réservoir” d’idées nouvelles, bien que cela n’ait peut-être pas été complètement réalisé par la communauté des géosciences. Il y a certainement un fossé important entre l’observation de phénomènes naturels engendrés par des processus hautement non linéaires, la théorie de ces processus et les expériences ou simulations déjà réalisées sur des systèmes simples. Ce fossé est encore trop large pour que les différentes approches puissent coopérer pleinement dans l’étude de phénomènes tels que les tremblements de terre, mais c’est certainement un défi passionnant à relever dans les années qui viennent.

Une première série de conférences a montré que les processus en cours dans le noyau de la Terre relèvent de la dynamique non linéaire. Le Pr J.-L. Le Mouel a présenté les équations qui gouvernent la dynamo terrestre. En partant des mesures du champ magnétique et de sa lente variation, il a montré que l’on peut calculer les mouvements à la surface du noyau et que des hypothèses supplémentaires sont nécessaires pour obtenir une solution unique aux équations de la dynamo. L’une d’elles est que le gradient horizontal de pression et l’accélération de Coriolis s’équilibrent à la surface du noyau. Dans cette hypothèse, l’écoulement est symétrique par rapport au plan équatorial du noyau et il est organisé en rouleaux cylindriques à l’intérieur du noyau.

Ensuite le Dr D. Jault a montré que le couple de pression agissant entre le noyau et le manteau peut être calculé en connaissant la pression (par les mouvements de surface) et la topographie de l’interface noyau-manteau. L’ordre de grandeur de ce couple est 100 fois trop grand pour expliquer les variations de la longueur du jour. Si ce modèle est valable, les mouvements à la surface devraient être figés par rapport au manteau dans une position où le couple est non nul.

La théorie de la dynamo proposée par Braginsky fut ensuite exposée par le Dr V. Zeligovski qui présenta ensuite un nouveau modèle cinématique de dynamo base sur un écoulement de Beltrami dans une géométrie sphérique et qui conduit aussi aux équations de Braginsky. Les exposants de Liapounov du système étant nuis, la dynamo devrait être de type rapide.

Le Pr V. Courtillot sonna l’heure de la récréation en reliant l’extinction massive d’espèces, en particulier à la transition Crétacé – Tertiaire, à des processus localisés à la base du manteau terrestre. Ces extinctions peuvent être dues à des éruptions volcaniques très importantes. Les basaltes du Deccan (Inde), mis en place très rapidement à la limite Crétacé – Tertiaire, pourraient être le produit d’une telle éruption. Ces éruptions sont peut-être dues à l’ascension d’un panache de matériau chaud et léger provenant de la couche D” à la base du manteau. Le développement d’instabilités pourrait changer le régime thermique au sommet du noyau et, donc, y modifier la stabilité des écoulements. Cela pourrait être mesuré par la fréquence des inversions du champ magnétique terrestre. Ces inversions, la convection dans le manteau et l’évolution de l’atmosphère apparaissent donc comme des conséquences de la dynamique non linéaire du refroidissement de la Terre.

L’expérimentation est une autre façon d’étudier la dynamique non linéaire. Le Pr S. Fauve a montré une série d’expériences d’avalanches dans un milieu granulaire dont le but était de vérifier le concept de criticalité auto-organisée. Du sable, fait de petites billes de verre sphériques est introduit dans un cylindre allongé tournant très lentement. En mesurant le couple appliqué au cylindre, le bruit des avalanches de sable et la position du front d’avalanches dans le cylindre, on observe différents régimes suivant la vitesse de rotation du cylindre : pour des vitesses de moins en moins rapides, le régime est continu, puis périodique et enfin chaotique. Dans ce dernier cas, l’analyse de Fourier montre un comportement inattendu en 1/f2, alors que la criticalité auto-organisée engendre plutôt un comportement en 1/f. L’hypothèse d’une indépendance des déclenchements d’avalanches, qui correspond à un phénomène de relaxation, a été testée en appliquant des vibrations latérales synchronisées. L’intervalle entre deux avalanches semble obéir à une statistique de Wigner, caractéristique d’événements « répulsifs”.

Le Dr A. Praskovski a ensuite montré ses études des caractéristiques à petite échelle de la turbulence. Une soufflerie géante a été construite pour étudier les régimes complètement turbulents à nombre de Reynolds supérieur à 100. Pour l’instant, plusieurs problèmes techniques encore non résolus empêchent de vérifier la théorie de la turbulence.

La modélisation numérique sur ordinateurs est une troisième approche de la dynamique non linéaire. Le Pr E. Guyon a présenté ses travaux les plus récents sur les milieux aléatoires macroscopiques (MIAM) avec plusieurs exemples, en particulier, les relations entre perméabilité et porosité des roches ainsi que la localisation des contraintes dans un milieu, qui pourraient expliquer la formation de failles. On se heurte cependant toujours à la même difficulté : comment appliquer les modèles de laboratoires à la Terre réelle ?

Le Dr Pissarenko présenta une méthode de transformée de Fourier pour calculer la dimension de corrélation d2 des phénomènes fractals : dans le domaine des hautes fréquences, le spectre de puissance suit une loi en (1/ω)d2. Des exemples peuvent être obtenus par simulation numérique en introduisant une loi statistique binomiale pour laquelle d2 peut être calculé explicitement. Dans le domaine géophysique, la mesure de l’émission acoustique d’un échantillon de roche en compression uniaxiale montre une diminution brusque de d2=3 à d2 =2 juste avant la rupture de l’échantillon.

Les Profs U. Frisch et B. Chirikov donnèrent une introduction générale aux outils théoriques employés en physique non linéaire.
Le Pr Frisch montra, dans l’exemple de la turbulence complète, comment introduire les exposants de Kolmogorov et comment l’incapacité de Kolmogorov à expliquer les moments d’ordre élevés de l’écoulement conduit au modèle multifractal. Dans des expériences numériques, on a pu montrer que les nombres fractals négatifs peuvent être associés à des tourbillons.

Dans la première partie de son exposé, le Pr B. Chirikov donna quelques idées générales des mouvements aléatoires ou chaotiques. Dans la seconde partie, il appliqua ces idées aux tremblements de terre. Il montra des lois d’échelle différentes de celles mentionnées par R. Madariaga, ce qui ne manqua pas de susciter une discussion animée ! R. Madariaga distingue deux régimes de déformations de la lithosphère, à la périphérie des blocs qui la composent et à l’intérieur de ces blocs, tandis que B. Chirikov considère la lithosphère comme un milieu turbulent.

La théorie du problème inverse et ses applications

La théorie du problème inverse a déjà montré qu’elle était plus qu’un simple outil pour contraindre certains paramètres ; c’est aussi une méthode fructueuse de résolution de problèmes très complexes. Cette méthode peut revendiquer plusieurs succès, dont certains ont été présentés lors de ce colloque. Il reste cependant de nombreux problèmes qui peuvent être abordés par cette méthode et cela nécessitera sans doute des améliorations de l’outil sur le plan mathématique.

Commençant justement par cet aspect mathématique, le Pr D. Dacunha-Castelle énuméra quelques éléments de la procédure d’inversion qui demandent des recherches poussées comme la non-gaussianité des lois statistiques, les méthodes de régularisation et les algorithmes stochastiques pour l’optimisation.
Il présenta ensuite l’aspect mathématique de la déconvolution de la sismique-réflexion à deux dimensions, par la théorie des graphes et des méthodes markoviennes.

Le Dr E. Gassiat montra une application directe de cette question en détaillant les problèmes mathématiques posés par la déconvolution des données de sismique-réflexion à une dimension. Un premier résultat très important est que l’on ne peut simultanément estimer les paramètres et reconstruire les données en utilisant un critère d’optimisation unique. Un autre résultat est qu’il est nécessaire d’introduire la non-gaussianité des lois pour obtenir une inversion efficace.

Le Dr D. Gibert montra qu’une reformulation des équations de l’imagerie magnéto-tellurique permet d’utiliser les techniques de migration. En introduisant un pseudo-temps, l’équation de Laplace qui décrit le champ électrique est transformée en une équation de propagation des ondes. II a montré comment on peut inverser un modèle simple à trois couches à partir des équations ainsi modifiées en utilisant des techniques dites de « recuit simulé » qui combinent les méthodes perturbatives et Monte Carlo.

Le Pr A. Alexeiev a montré que la théorie du problème inverse est unificatrice par nature. On peut résoudre le problème de la non-unicité en utilisant des techniques d’inversion dites coopératives. Par exemple, les données de sismique et de gravimétrie sont utilisées simultanément pour trouver une solution unique à un problème tel que la profondeur du Moho.
L’algorithme développé dans ce but doit être testé bientôt sur des données réelles. Le Pr A. Alexeiev a mentionné un projet soviétique d’exploration d’un champ pétrolifère utilisant des vibrateurs à très basse fréquence qui génèrent des ondes P et S entre 0,5 et 20 Hz.
Le Dr V. Tcheverda est ensuite revenu sur le plan théorique. En écrivant les équations de propagation dans le domaine fréquence – longueur d’onde, on peut étudier le problème de l’unicité et de la stabilité de la solution.

II reste que l’utilisation de données réelles illustre bien les limites actuelles de la technique du problème inverse. Le Pr A. Tarantola montra des exemples d’inversion totale des ondes élastiques à deux dimensions à partir de profils sismiques en mer du Nord. La technique employée, qui est très générale, est la rétro-propagation dans l’espace dual, qui consiste à intervertir sources et récepteurs et à renverser le cours du temps. On a pu montrer que l’inversion ne peut pas être effectuée sur toutes les longueurs d’ondes des hétérogénéités : seules les vitesses des ondes P et S du milieu à grandes longueurs d’ondes et les impédances P et S pour les courtes longueurs d’ondes peuvent être obtenues alors que les longueurs d’ondes intermédiaires restent hors d’atteinte.

A partir de résultats comparables, le Dr Ph. Lognonné a montré que le choix des perturbations est crucial dans la résolution du problème direct ou inverse par perturbation d’un milieu latéralement homogène. Par exemple, les perturbations sur λ, et µ (paramètres élastiques) sont inadaptées et conduisent à une approximation de Born, très éloignée du domaine non élastique réel. On peut cependant trouver de « bonnes » perturbations…

La structure de la croûte et du Moho peut être étudiée grâce à la migration de profils sismiques. Cette technique d’inversion, plus classique que la méthode développée par A. Tarantola, et appliquée à des profils réalisés dans le cadre des programmes ECORS (France) et COCORP (Etats-Unis), a permis au Dr B. De Voogd d’étudier la structure du golfe de Gascogne et de tester différents modèles d’amincissement crustal.

Le Pr J.-P. Montagner étudie les régions plus profondes de la Terre en déterminant la structure des vitesses d’ondes P et S du manteau supérieur ainsi que l’anisotropie par inversion de la vitesse de phase des ondes de surface. Avec quelques milliers de mesures de vitesse, les cartes de vitesse obtenues sont plus précises que tous les modèles globaux déjà publiés. On voit clairement les grands traits de la tectonique des plaques et des processus géodynamiques dans le manteau supérieur : l’augmentation de l’épaisseur de la croûte océanique avec l’âge, les boucliers continentaux, les zones de subduction et peut-être la convection dans le manteau supérieur. L’inversion de la structure du manteau supérieur est cependant très sensible aux corrections effectuées dans les régions proches de la surface et donc à la tectonique superficielle.

Le Pr J. Achache a montré que l’on peut aussi contraindre la structure de la lithosphère avec les données du satellite d’observation magnétique MACS AT. La contribution du champ magnétique d’origine interne peut être isolée des effets des courants ionosphériques. Les harmoniques d’ordre inférieur à 13 sont générés dans le noyau et ceux de degré supérieur permettent d’étudier les anomalies magnétiques d’origine crustale. Bien qu’une interprétation directe soit difficile, il semble que le contraste d’aimantation entre les continents et les océans contribue au signal de façon importante.

Finalement, le Dr E. Lewin présenta l’état des connaissances actuelles en matière de processus de fusion sous les rides océaniques. D’un côté, la chimie des éléments majeurs et quelques paramètres géométriques, comme la profondeur de la ride et l’épaisseur crustale, sont bien retrouvés en utilisant les lois de la convection et quelques relations thermo-dynamiques semi-empiriques. De l’autre côté, la géochimie fournit des contraintes très fortes sur les sources des basaltes océaniques. Il manque cependant un lien entre les deux descriptions, ce qui empêche une modélisation complète. Ce lien réside dans une meilleure compréhension de la physique de l’extraction des magmas dans un milieu en fusion dynamique.

En guise de conclusion

Si on peut mesurer le degré de désintérêt dans un débat par le temps passé à s’en échapper, on peut affirmer que cette rencontre a été un succès ! La semaine a été pourtant bien trop courte pour progresser vraiment dans les discussions très animées, pendant les séances ou pendant les repas. Une séance de nuit a même dû être improvisée, ce qui montre bien la nécessité de prolonger ces échanges d’idées par des échanges plus approfondis entre les deux communautés et de renouveler l’occasion pour les mathématiciens, les physiciens et les chercheurs en sciences de la Terre de se rencontrer et de briser les barrières entre les différents domaines de la physique. Cet aspect ne fut pas le moindre des succès de cette semaine.

Yves Gaudemer, Dominique Jault, Eric Lewin et Philippe Lognonné.

 

Communications présentées

José Achache: Satellite data constraints on magnetic field sources.
Anatoly S. Alexeiev: An integrated formulation of geophysical problems.
Pascal Bernard: High-frequency source radiation: fractal geometry and rupture dynamics.
Boris V. Chirikov: Dynamical chaos and earthquakes.
Didier Dacunha-Castelle: Stochastic deconvolution methods and cooling algorithms.
Olga Dmitrieva: Identification and analysis of foreshocks and aftershocks.
Stéohan Fauve: Avalanche statistics in granular materials.
Uriel Frisch: Multifractal analysis of turbulent signals.
Elisabeht Gassiat: Construction of models using proximity and cooling.
Yves Gaudemer: Active faults-topography, erosion from satellite images.
Dominique Gibert: Satellite altimetry, inverse problems in electromagnetic imaging.
Shelia A. Guberman: Artificial intelligence in oil exploration.
Etienne Guyon: Non-linear mechanics of heterogeneous Systems.
Dominique Jault: Core mantle interaction and changes in the length of the day.
Vladimir I. Keilis-Borok: Non-linear geophysics and earthquake prediction.
Jean-Louis Le Mouel: The « VAN » method.
Tatiana Levshina: Block model of earthquake sequence.
Eric Lewin: Fusion models and geochemical constraints.
Philippe Lognonné: Wave propagation in 3D heterogeneous media.
Raul Madariaga: Les tremblements de terre.
Jean-Paul Montagner: How to constrain deep earth structure and convection.
Dmitri Pissarenko: Spectral properties of self-similar objects.
Irina M. Rotwain: Intermediate-term earthquake prediction (algorithm KN).
Albert Tarantola: Inverse problems applied to seismic prospecting.
Vladimir A. Tcheverda: Solution of geophysical problems in integrated formulation.
Béatrice de Voogd: Some results from deep seismic profiles.
Vladislav Zeligovski: Alpha-effect in MHD Systems with internal scaling.

 

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